http://ing.dk/artikel/134179-oekonomernes-tro-paa-det-uendelige-antal-parallelle-liv

Jeg tror, at den her vil interesserede mange her. Artiklen er afsindig interessant.

Vi er åbenbart ved at være tilbage ved min tro på, at vi skal til at uddanne en nye mere jordbundet økonomtype - en økonomiingeniør. Til erstatning for spåkonerne uden lys i pæren eller krystalkuglen.

Artiklen frigives først om 4 uger, så vi må lige holde øje med den.....

Teaser: http://www.businessweek.com/news/2011-12-06/mandelbrot-beats-economics-in-fathoming-markets-mark-buchanan.html

Den, som vi venter på: http://ing.dk/artikel/134179-oekonomernes-tro-paa-det-uendelige-antal-parallelle-liv

/BF

nu er artiklen ikke frigivet endnu, men jeg vil ud fra overskrift og teaser gætte på at humlen er at man skal vædde med ens kapaital for øje - altså at man aldrig må gå "all in" eller endda vædde for stor procentdel af ens kapital da et tab er irreversibelt?
I så fald er artiklens indhold på ingen måde ny - men beskrevet i uddybende "the kelly criterion" hvis stamfader er manden der opfandt metoden til at tælle kort i blackjack.

abbaratet skrev:nu er artiklen ikke frigivet endnu, men jeg vil ud fra overskrift og teaser gætte på at humlen er at man skal vædde med ens kapaital for øje - altså at man aldrig må gå "all in" eller endda vædde for stor procentdel af ens kapital da et tab er irreversibelt?
I så fald er artiklens indhold på ingen måde ny - men beskrevet i uddybende "the kelly criterion" hvis stamfader er manden der opfandt metoden til at tælle kort i blackjack.

Det er lige præcist pointen i den missende artikel.

Det nye er (IMHO) at mainstream økonomisk teori tilsyneladende ikke længere er holdbar, da mængden af anormalier er for stor = eksisterende økonomisk teori er alt, alt, alt for simpel.

bemærk, at jeg er nysgerrig - men ikke særligt klog på det her.

/BF

Passer meget godt sammen med min ide om , at de fleste økonomiske teorier kun er gældende indenfor et givent, snævert interval

De "smarte" nullerikker i finansverdenen har hørt om "normalfordelingen", som principielt er:


Mens den empiriske model er:


Nu kræver det ikke nogen videre indsigt at vide, at en eksponentiel funktion ALTID er stærkere end et polynom - l'Hospitals regel:


for x uendeligt, så ender vi med "0/0", eller det ubestemte udtryk, som jeg adskillige gange gennem årene har prøvet at henlede publikums opmærksomhed på - uden iøjnefaldende resultater.


For at illustrere det ubestemte udtryk: Sæt to bankfolk til at spille skak mod hinanden. Da begge er ubegribeligt fladpandede, så kan resultat ikke forudsiges - ikke udover at der med sikkerhed kommer en del perfiditeter. Mat, pat eller remis - ikke andet end at idioterne bruger hele ugen - i det hele taget giver spillet ikke nogen mening. Intelligens er ikke defineret blandt bankfolk!
Men spiller fjolserne NOK gange, så vælter en af dem brættet, knækker nakken og erklæres taber - det tager bare ALT for lang tid - og man mister interessen længe forinden.

For nu at få en form for afgørelse så differentierer vi tæller og nævner hver for sig - og ser om dét har en grænseværdi. I det nævnte tilfælde har det ikke. Derfor bliver vi ved at differentiere indtil enten tæller eller nævner når en grænseværdi. Efter en million gange opgiver (i dette tilfælde) nævneren ævred og bliver en konstant. Derfor går omtalte brøk mod uendeligt for x uendeligt.

Begge fordelinger har en middelværdi; men normalfordelingen har en varians; men det har den anden IKKE ! I udledningen af variansen kommer man så vidt jeg hurtigt kan se til at dele med nul et eller andet sted.

Derfor bliver enhver forudsigelse eller model, der bygger på, at den bagved liggende fordeling har en varians til NONSENS!
Man kan sagtens beregne spredningen (idet den beregning altid beror på et ENDELIGT antal observationer - omend tallet kan være meget højt) - det giver bare ikke nogen mening!

Jeg erindrer for en 24-26 år siden, hvor jeg spurgte en bankmand med hvilken begrundelse han antog, at børsbevægelser (i det da foreliggende tilfælde - valutabevægelser) var normalfordelte. Jeg løb tør for tårer!

Wikipeda forklarer:

Normalfordelingen

Teoretisk adskiller normalfordelingen sig fra andre sandsynlighedsfordelinger ved sin rolle i den centrale grænseværdisætning. Meget populært udtrykt siger denne sætning at en størrelse der fremkommer som resultatet af mange små tilfældige uafhængige bidrag, vil være (tilnærmelsesvis) normalfordelt. Dette giver en teoretisk "begrundelse" for hvorfor netop denne fordeling ofte er brugbar i praktiske anvendelser.

Nu er børsbevægelser ALT ANDET END UAFHÆNGIGE indbyrdes - ellers sad snothjernerne ikke klinet til skærmen! VEL???

Nu skal det siges, at jeg har set nobelpristagere få prisen baseret på denne fundamentalt forkerte antagelse i deres teori - og efterfølgende ruinere sig selv noget så eftertrykkeligt!

Normalt gider jeg ikke fremføre argumentationen, fordi halvhjernerne straks belæææærer mig om, at de har erfaaaaaringen. For Helvede! At de har stået og hoppet på stedet udelukker ikke, at man kan skyde en måneraket af. Det har vi vidst siden Jerimiah Horrocks!

Men da, der ikke er noget svært i dette, hvis man altså bare har første år første del af økonomi. Vi havde et bondejok af en matematikforelæser; men l'Hospitalsregel plaffede han mellem øjnene på med en jysk dræven. "De eksponentielle funktioner skal nok vinde i sidste ende - det tager noget tid; men...."

Nu er publikum herinde af et lidt højere snit end i den almene populære pøbel, så selv, når man ikke kan følge udledningen, så bliver folk herinde klar over, at der er et problem.

Der er INTET i vejen med økonomisk teori - ikke det fjerneste - men den når folk ikke kan tælle til tyve uden at tage sokkerne af, så ved de ikke hvilke forudsætninger, de har gjort.

Jeg tror lige jeg kommer med lidt uddybning til "the kelly kriterion" også.

Det kan bedst forklares med et eksempel:

Antag at en bankmand sidder og spiller om penge, baseret på hans skøn over risiko og gevinst på de fiancielle markeder. Han skal så have en modpart. Det er så mig i eksemplet.
Spillet tager følgende form: hvis bankmanden har ret i hans vurdering, så vinder han min gevinst, hvis han tager fejl, så fordobles min indsats.
Det er mig der bestemmer hvor mange penge jeg vil lægge på bordet.
Jeg starter med en kapital på 100 kr.
Da banken har snablen langt nede i statskassen er bankens midler ubegrænsede.
Spillet kan derfor gentages så længe jeg har penge at lægge på bordet.

Nu siger det sig selv at der i dette tilfælde ikke er tale om 50/50 fordeling af udfaldene - lad os være flinke ved bankmanden og antage at han gætter rigtigt i 1/3 af tilfældene og tager fejl 2 gange ud af tre.

Hvor mange penge skal jeg nu lægge på bordet ?
Hvis jeg går efter kriteriet om at det gælder om at maksimere den gennemsnitlige gevinst, så skal jeg lægge samtlige 100 kr (eller så meget som min kapital nu er vokset til undervejs) da den gennemsnitlige gevinst vil være (indsats)*(2/3-1/3)=1/3*indsats
Problemet med den strategi er at det kun krævet et eneste eksempel på at bankmanden rammer rigtigt, før jeg er fallit.
Benytter jeg i stedet for "the kelly criterion" så skal jeg maksimere gennemsnittet af logaritmen (det er nemmest at regne med den naturlige) til den kapital man ender ud med efter væddemålet.
Lad os se på hvad dette kriterie betyder for strategien om at gå "all in"
2 gange ud af tre vil jeg ende ud med en slutkapital på 200 kr. ln(200)=5,30
1 gang ud af tre ender jeg med en slutkapital på 0 kroner
ln(0) er ikke defineret. ln(x) går mod minus uendelig når x går mod nul
kelly kriteriet giver derfor 2/3*5.30+1/3*"minus uendelig" = "minus uendelig", hvilket ikke ligefrem kan siges at være et maksimum.
Så "all in" er for meget at satse. Omvendt er jeg jo nødt til at gøre en indsats, hvis jeg vil have en gevinst.
så der skal satses et eller andet antal kroner mellem 0 og 100. (eller en eller anden procentdel af den kapital jeg nu engang har på det tidspunkt)
lad os kalde denne indsats x.
Opgaven går nu ud på at maksimere kelly kriteriet mht. x
kelly kriteriet bliver i dette eksempel
2/3*ln((100-x)+2*x)+1/3*ln(100-x)
Vi differentierer mht x og får
2/(3*(100+x)) - 1/(3*(100-x)), sætter dette lig nul og får løsningen x=100/3.
Vi skal lige forvisse os om at det er et maksimum - det er det, hvilket man f.eks kan se ved at sætte x=30 og x=35 ind i det differentierede udtryk og se at tangenthældningen er positiv for x<100/3 og negativ for x>100/3.
Jeg skal altså i dette tilfælde vædde 1/3 af mine penge mod bankmanden.
2 gange ud af tre vokser ens gevinst til 5/3 af hvad den var før, 1 gang ud af tre falder den til 2/3 af hvad den var før.
((5/3)^2)*(2/3)=50/27, så efter tre væddemål med bankmanden vil jeg næsten have fordoblet min indsats, gennemsnitligt set, og jeg går aldrig fallit med denne strategi.

Med andre ord. Står man til gevinst i et væddemål, som man kan gentage, så skal man ikke gå all in, men overveje hvor mange penge man har råd til at tabe per runde. Det er selvfølgelig kun relevant at regne på sandsynligheder hvis disse kan vurderes bare nogelunde rimeligt, hvilket dog er svært når virksomhedernes årsrapporter har den kvalitet de har.

abbaratet skrev:
Med andre ord. Står man til gevinst i et væddemål, som man kan gentage, så skal man ikke gå all in, men overveje hvor mange penge man har råd til at tabe per runde. Det er selvfølgelig kun relevant at regne på sandsynligheder hvis disse kan vurderes bare nogenlunde rimeligt, hvilket dog er svært når virksomhedernes årsrapporter har den kvalitet de har.

Hvis jeg forstår Dig ret:

Min indvending går på, at du ikke kan vurdere gevinstens størrelse ln((100-x)+2*x) - altså 2 tallet i udtrykket. Kald i stedet 2 tallet for en ubekendt y > 1 Når du så differentierer:

2/(3*(100+(y-1)x) = 1/(3*(100-x)) <=> 2/(100+(y-1)x) = 1/(100-x) <=> 100-x = ½*(100+(y-1)x) <=>
50-x = yx/2 - ½x <=> 50 = ½(yx+x) <=> 100=(y+1)x

Jeg tror nok jeg har regnet rigtigt, fordi hvis y=2 får vi netop x=100/3 (bare et plausibilitetcheck).

Altså: Når du IKKE kender fordelingen af størrelsen af gevinsten, så har du ikke nogen begrundet formodning om indsatsens relative størrelse.
Det uhyggelige er, at jo mindre gevinsten er (hvis jeg ikke har lavet en fejl) jo højere skal indsatsen være (og dermed risikoen) i forhold til hvad du har råd til at tabe.

Det næste er, at vi har IKKE nogen vished for, at den omtalte fordeling i det hele taget har et gennemsnit (altså et my) - vi har rimelig sikkerhed for at den ikke har nogen varians. Nu tog jeg en sandsynlighedsfordelingsfunktion x^-3, hvilket nok ikke er tilfældet.
Jeg har en formodning om, at der er noget gamma-fordelingsværk (evt. Erlangs undergruppe - fordi man bliver ved med at spille indtil det er gået galt nogle gange og man som Karsten Ree ikke har flere penge) derinde - et eller andet sted. Jeg har ikke set andet end sammendraget af den populære fremstilling. Lad det nu ligge.
Det eneste vi ved med sikkerhed er, at fordelingen af udsving IKKE er normalfordelt - i sandhed IKKE normalfordel, for en normalfordeling har faktisk meget lidt "skræv". Sessionspligtiges højde er tilnærmelsesvis normalfordelt; men værnepligtige over 2,2m er afgjort sjældenheder. Dværge er heller ikke hyppige trods anmeldelserne af 4 division (højden har altid været det kriterium man har fordelt til enhederne på - jeg HAR prøvet at marchere med "undermålere" - det er ikke til at holde trit!).
Selv husarer kræver ikke stiger for at komme i sadlen.

En faktor til som jeg tidligere har nævnt andetsteds er at store nedjusteringer ikke forekommer.
Er en aktie blevet budt op over et rimeligt potentiale, så går den illikvid og glider ud af aktieindex - fordi den ikke handles.
Det er præcis det samme med ejerlejligheder i København: De er alt for dyre; men ingen har råd til at sælge med tab, hvorfor man lader være! At priserne så er fup kan være lige meget, fordi de ikke handles; men priserne er ikke rigtige.

Det sjove ved Kelly kriteriet er så også: Hvis y falder til UNDER 1 så fortsætter x med at stige - altså ved et voldsomt prisfald er det tilrådeligt at ruinere sig selv! Det kommer nu ellers ganske automatisk.

Men et rigtig godt indlæg - hvis eller min hjernecelle nr. 2 er over dagligt sløve aktivitetsniveau og jeg har forstået rigtigt.
Jeg forstod IKKE, hvorfor man anvendte ln(?=200) i optimeringen; men det kommer måske en anden gang...

Thomas skrev:

Hvis jeg forstår Dig ret:

Min indvending går på, at du ikke kan vurdere gevinstens størrelse ln((100-x)+2*x) - altså 2 tallet i udtrykket. Kald i stedet 2 tallet for en ubekendt y > 1 Når du så differentierer:

2/(3*(100+(y-1)x) = 1/(3*(100-x)) <=> 2/(100+(y-1)x) = 1/(100-x) <=> 100-x = ½*(100+(y-1)x) <=>
50-x = yx/2 - ½x <=> 50 = ½(yx+x) <=> 100=(y+1)x

Jeg tror nok jeg har regnet rigtigt, fordi hvis y=2 får vi netop x=100/3 (bare et plausibilitetcheck).
Altså: Når du IKKE kender fordelingen af størrelsen af gevinsten, så har du ikke nogen begrundet formodning om indsatsens relative størrelse.
Det uhyggelige er, at jo mindre gevinsten er (hvis jeg ikke har lavet en fejl) jo højere skal indsatsen være (og dermed risikoen) i forhold til hvad du har råd til at tabe.

Nej, du er desværre kommet til at regne lidt forkert:

kelly kriteriet med ubekendt gevinst hedder: 1/3 *ln(100-x) + 2/3 ln((100-x)+y*x), hvilket differentieret med x, for fastholdt y, giver
-1/(3*100-x) + 2*(y-1)/(3*(100-x+yx)).
Når dette sættes til nul giver det løsningen x= 100*(2y-3)/(3*(y-1))
Da du antager at y>1 er nævneren altid positiv.
Tælleren går imidlertid fra positiv til negativ ved y=1.5, hvilket svarer til at man skal satse en negativ procentdel af sine penge.
Med andre ord skal man ikke spille spillet i den situation. Det er rimeligt oplagt hvorfor: ved y=1.5 skifter væddemålet fra at være i min favør til at være i bankens favør.
Så din indvening om at man skal satse mere og mere jo mindre y er, er forkert. kelly kriteriet giver tværtimod at man skal satse mindre og mindre, jo mindre væddemålet er i ens favør. Og ingenting hvis det er i bankens favør.
At man så ikke i virkelighedens verden kan vurdere hverken sandsynlighed og gevinst - eller være sikre på at vi kan gentage væddemålet, det er noget andet.
Men moralen af dette her er at "all in" strategier (og det der ligner) ALTID er forkerte. Jo større gennemsnitlig gevinst, jo større relativ indsats kan du tillade dig, men ALDRIG i nærheden af 100% af din kapital, og som regel langt under.

Thomas skrev:

Det sjove ved Kelly kriteriet er så også: Hvis y falder til UNDER 1 så fortsætter x med at stige - altså ved et voldsomt prisfald er det tilrådeligt at ruinere sig selv! Det kommer nu ellers ganske automatisk.

Men et rigtig godt indlæg - hvis eller min hjernecelle nr. 2 er over dagligt sløve aktivitetsniveau og jeg har forstået rigtigt.
Jeg forstod IKKE, hvorfor man anvendte ln(?=200) i optimeringen; men det kommer måske en anden gang...

Til det første : regnefejlen gør at det ikke den konklusion der skal drages.
Til det andet: Jeg anvender ln(200) i eksemplet med "all in" strategien, da 200 er den kapital jeg har , hvis væddemålet går godt.

abbaratet skrev:

Thomas skrev:

Hvis jeg forstår Dig ret:

Min indvending går på, at du ikke kan vurdere gevinstens størrelse ln((100-x)+2*x) - altså 2 tallet i udtrykket. Kald i stedet 2 tallet for en ubekendt y > 1 Når du så differentierer:

2/(3*(100+(y-1)x) = 1/(3*(100-x)) <=> 2/(100+(y-1)x) = 1/(100-x) <=> 100-x = ½*(100+(y-1)x) <=>
50-x = yx/2 - ½x <=> 50 = ½(yx+x) <=> 100=(y+1)x

Jeg tror nok jeg har regnet rigtigt, fordi hvis y=2 får vi netop x=100/3 (bare et plausibilitetcheck).
Altså: Når du IKKE kender fordelingen af størrelsen af gevinsten, så har du ikke nogen begrundet formodning om indsatsens relative størrelse.
Det uhyggelige er, at jo mindre gevinsten er (hvis jeg ikke har lavet en fejl) jo højere skal indsatsen være (og dermed risikoen) i forhold til hvad du har råd til at tabe.

Nej, du er desværre kommet til at regne lidt forkert:

kelly kriteriet med ubekendt gevinst hedder: 1/3 *ln(100-x) + 2/3 ln((100-x)+y*x), hvilket differentieret med x, for fastholdt y, giver
-1/(3*100-x) + 2*(y-1)/(3*(100-x+yx)).
Når dette sættes til nul giver det løsningen x= 100*(2y-3)/(3*(y-1))
Da du antager at y>1 er nævneren altid positiv.
Tælleren går imidlertid fra positiv til negativ ved y=1.5, hvilket svarer til at man skal satse en negativ procentdel af sine penge.
Med andre ord skal man ikke spille spillet i den situation. Det er rimeligt oplagt hvorfor: ved y=1.5 skifter væddemålet fra at være i min favør til at være i bankens favør.
Så din indvending om at man skal satse mere og mere jo mindre y er, er forkert. kelly kriteriet giver tværtimod at man skal satse mindre og mindre, jo mindre væddemålet er i ens favør. Og ingenting hvis det er i bankens favør.
At man så ikke i virkelighedens verden kan vurdere hverken sandsynlighed og gevinst - eller være sikre på at vi kan gentage væddemålet, det er noget andet.
Men moralen af dette her er at "all in" strategier (og det der ligner) ALTID er forkerte. Jo større gennemsnitlig gevinst, jo større relativ indsats kan du tillade dig, men ALDRIG i nærheden af 100% af din kapital, og som regel langt under.

Thomas skrev:

Det sjove ved Kelly kriteriet er så også: Hvis y falder til UNDER 1 så fortsætter x med at stige - altså ved et voldsomt prisfald er det tilrådeligt at ruinere sig selv! Det kommer nu ellers ganske automatisk.

Men et rigtig godt indlæg - hvis eller min hjernecelle nr. 2 er over dagligt sløve aktivitetsniveau og jeg har forstået rigtigt.
Jeg forstod IKKE, hvorfor man anvendte ln(?=200) i optimeringen; men det kommer måske en anden gang...

Til det første : regnefejlen gør at det ikke den konklusion der skal drages.
Til det andet: Jeg anvender ln(200) i eksemplet med "all in" strategien, da 200 er den kapital jeg har , hvis væddemålet går godt.

Tak for korrektionen! Jeps, jeg havde regnet forkert. Jeg håber at fremhævningen af konklusionen gør det tydeligt for den sagesløse læser.

Mit spørgsmål gik ellers på hvorfor man anvender logaritmer. Der er jo ikke noget egentligt tidselement.

Det er detop fordi der ikke er et tidselement at man anvender logaritmer.

Hvis du skulle sammenligne udviklingen i to fonde/aktier/... med hver deres bagvedliggende strategi, så ville du normalt vælge logaritmisk skala på y-aksen, da du er interesseret i at sammenligne hvilken indflydelse strategien har på den procentvise ændring i papirernes værdi.

Kelly-kriteriet optimerer så at sige den forventede værdi af hældningskoefficienten i dette semilogarimiske koordinatsystem, hvor kursen på afbildes logaritmisk. Derfor er det ln til kapitalen (hvilket jo ville være det man afbilder på y-aksen) - man optimerer.

abbaratet skrev:Det er detop fordi der ikke er et tidselement at man anvender logaritmer.

Hvis du skulle sammenligne udviklingen i to fonde/aktier/... med hver deres bagvedliggende strategi, så ville du normalt vælge logaritmisk skala på y-aksen, da du er interesseret i at sammenligne hvilken indflydelse strategien har på den procentvise ændring i papirernes værdi.

Kelly-kriteriet optimerer så at sige den forventede værdi af hældningskoefficienten i dette semilogarimiske koordinatsystem, hvor kursen på afbildes logaritmisk. Derfor er det ln til kapitalen (hvilket jo ville være det man afbilder på y-aksen) - man optimerer.

Den skal jeg lige tygge på.
Link?

http://www.bjmath.com/bjmath/thorp/ch2.pdf

(kun et uddrag af hele hans bog, men det vi har diskuteret her omtales heri)

abbaratet skrev:http://www.bjmath.com/bjmath/thorp/ch2.pdf

(kun et uddrag af hele hans bog, men det vi har diskuteret her omtales heri)

Tak skal du have.