Rentestruktur

Hvis vi antager at rente og tid har følgende sammenhæng:

F(t,1+i) = [ a ln(t) / ln(1+i) ] + b

Hvor:
t : restløbetid på obligationen
1+i : rentefaktoren
ln ( ) : den naturlige logaritime
a og b : konstanter (indtil vi finder noget andet at kalde dem i en anden sammenhæng)

Så vil det blive et ret linje på et dobbeltlogaritmisk papir.

(Lige en ting om logaritmer: En mand spiser suppe i regnvejr. Regnen erstatter netop den mængde væske som skeen kommer i munden. Hvor meget suppe har manden spist på et give tidspunkt efter at værktøjet er fattet?)

EKSEMPEL

Til jer der allerede HAR knappet bajeren og givet OP: Det bliver lige pludselig meget, meget simpelt.

Altså hvis Onkel Nils under morgenbarberingen får den åbenbaring fra Vorherre (utroligt hvad udsigten til Gevalia kan gøre) at renteforskellen mellem den 10 årige statsobligation og den 5 årige SKAL være - f.eks. 1% - Så véd vi nu - meget hurtigt - hvordan hele resten skal se ud!

Princippet er: Fordobler man restløbetiden skal rentespændet være det samme. Altså: Er den 10 årige stat på 1½%, så ved vi at den 20 årige skal være på (1½% + 1%) omvendt ved vi at den 2½ årige stat skal ligge på den 5 åriges ½% minus 1% = -½%.
Det gør den IKKE! Den 2 årige ligger på 0%! Nu forstår I hvorfor Onkel Nils ser så ked ud af det!

Det bliver værre endnu: Den 1 årige, 6 mdr. og 3 mdr. skal ligge på hhv. -1½%, -2½% og -3½%.

Jeg har taget de tyske Bundesanleihen som eksempel:

Bundesanleihen

Den røde kurve er idealkurven og den blå er pr 30 OKT 12 jævnfør Bundesbank. Der er to markante afvigelser:

1) Renten på de lange tyske er alt for lav, det har flere forklaringer:

• For det første er der mange af dem, der har en ret høj kupon, hvilket presser kursen op.
  
• Det andet er at varigheden på et stående lån er meget høj, hvorfor rentesænkninger slår kraftigt igennem på kursen.
  
• Det tredje er, at der er forholdsvis få obligationer på over 20 år (kun ca. 10% af de 1.000 mia. i omløb) så de er godt indlåst. Der er 15-20 årige obligationer med en kurs på 160-170 stykker (15 år gamle 30 årige med en kupon på 6%-7%) og ingen har lyst til at købe til de priser, fordi holdes de til udløb, så er der et stensikkert tab

2) Renten på de helt korte er alt for høj den skulle gå ned på -2% - -3%. Det siger lidt om hvor massiv indstrømningen af penge på flugt har været. Det er helt ligesom de massive indskud i Nationalbanken - penge uden noget sted at gå hen - og frem for alt ikke lånt til banker. Det kan godt være man er desperat; men ikke nødvendigvis idiot samtidig.
Det siger også noget om, hvor mange penge, der reelt er tabt.

Alt i alt siger det lidt om, hvor alvorlig situationen er.

Vi kan nu tillægge konstanterne en mening:

a = rentespændet mellem den 5 årige og 10 årige statsobligation
b = rentefaktoren (dvs. 1+i) på den 10 årige stat

Vi ser noget interessant, når vi sammenligner rentestrukturen i forskellige lande:
Rentestrukturer

Brasilien har en rasende inflation, så derfor vil deres kurve - naturligt nok være forskudt opad. Det kan diskuteres at inddrage inflationen i form af realrenten; men jeg har valgt IKKE at gøre det, fordi vi her taler om renten forstået som en centralbank handlingsparameter.

Det interessante er, at man definerer alle rentesatser ud fra to parametre. Det har man sådan set altid gjort: Den en var kontanter (mønter og sedler: De har ingen restløbetid og ingen rente) med renten = 0. Hertil kommer så diskontoen, hvis jeg husker rigtigt, der oprindelig var den rente, hvormed nationalbanken belånte 3 måneders veksler.

Vi kan nu skrive formlen fuldt ud:

Rentestrukturen(tid, 1+i, rentespænd, fikspunkt) =

Rentespænd * [ ln (tid) / ln (1+i) ] + fiksrenten


Spørgsmålet er om vi ikke her har fået en fornuftig definition på en valuta. Nemlig en værdimåler, der frit kan omveksles til - men ikke nødvendigvis fra - andre værdimålere og som samtidig har en rentestruktur tilknyttet.

Hvis ln (1+i) er lig med nul, så er valuta ikke defineret - det er nemlig rent tyveri.

Omvekslingen er spørgsmålet om mønten spanske EUR veksles 1:1 mod tyske EUR. Renten er den risikofrie rente (f.eks. 10 årig stat).

Meget fint. Den er lige til virkelighedsforummet.

peter777 skrev:Meget fint. Den er lige til virkelighedsforummet.

Ja, jeg ville egentlig have lavet funktionsudtrykket mere direkte; men så løb jeg sur i det. Det virker også klarere detteher.

Thomas skrev:

peter777 skrev:Meget fint. Den er lige til virkelighedsforummet.

Ja, jeg ville egentlig have lavet funktionsudtrykket mere direkte; men så løb jeg sur i det. Det virker også klarere detteher.

Den sidder lige i skabet for ham selv.
Tak

klogeaage 35 skrev:

Thomas skrev:

peter777 skrev:Meget fint. Den er lige til virkelighedsforummet.

Ja, jeg ville egentlig have lavet funktionsudtrykket mere direkte; men så løb jeg sur i det. Det virker også klarere detteher.

Den sidder lige i skabet for ham selv.
Tak

Glæder mig, for det ér tungt stof.

Jeg har interpoleret; men skal ved lejlighed have beregnet præcist; men det er småting.

Det jeg synes, der er mere væsentligt er, at man kan se, at det er de betragtninger man hele tiden bruger.

Den kritiske stats obligation er den 10 årige: Det er den, der hele tiden bliver fremdraget som eksempel af Merkel og andre. Man kan sige om Merkel, hvad man vil; men disse principper vil hun kunne på fingrene - de har skulle op og male på tavlen.
Problemet er at lange statsobligationer er farlige for investor. De skal indlåses, for de bliver usælgelige efter en 5-10, fordi renten falder med tiden, hvorfor kursen går op og de bliver dyre. Når vi så taler stående lån, der er meget følsomme - kursmæssigt - overfor rentefald.
Stående stat over 10-15 år skal holdes til udløb - og må ikke kursreguleres. De skal blive med deres oprindelig kurs til den dag, de bliver indfriet.
Som sådan er de heller ikke særlig likvide: Det var netop den gammeldags fast forrentede realkredits store fordel, at den tog mindsket restløbetid så pænt.

Det var dengang.