Økonomidebatten.dk
Vil du reagere på denne meddelelse? Tilmeld dig forummet med et par klik eller log ind for at fortsætte.

Matematik i music

Go down

Matematik i music Empty Matematik i music

Indlæg af Thomas Lør Dec 24, 2016 9:17 pm

Betragtningen er ingenlunde ny - tværtimod, de gamle grækere havde den.

Problemstillingen ligger i, at musik omfatter rationelle og irrationelle tal:

1) Det er før blevet forklaret, at harmonier er simple forhold (sådan da): En treklang i dur har forholdet til grundtonen: 3/2 for kvinten og 5/4 til major tertsen (hvis vi tager bølgelængden, tager vi frekvensen, så er brøkerne de reciprokke).

2) At pi er rodet ind i sammenhængen fremgår umiddelbart af, at der i lyd er tale om svingninger, hvor f.eks. en streng efter et vist tidsrum vender tilbage (kortvarigt) til udgangspositionen.

3) At e også er en del af problemstillingen er ligeledes til at indse, når man noterer sig, at frekvensen af tonen en oktav højere er præcis det dobbelte af den tone, man går ud fra. Enhver funktion, der dobles op - eller vokser med et hvilket som helst tal forskellig fra nul - e0 = 1 er det patologiske tilfælde, der i almindelighed er ret så uinteressant.

Disse tre forhold skal på en eller anden måde bringes sammen.

Man har siden Hippasos i det 5. århundrede før Kristus (man slog ham ihjel for at skjule den skandale; men hemmeligheden var sluppet ud) vidst, at kvadratrod 2 er irrationel.
Men først langt senere er det blevet bevist, at både pi og e er irrationelle og trancendente. Kvadratrod 2 er ikke trancendent, fordi det løsningen på en polynomisk ligning:

x2 = 2

Man får først beviserne i det 18. århundrede (irrationalitet af pi: Lambert i 1761 og transendens af von Lindemann i 1882), (irrationalitet af e: Euler i 1737 - offentliggjort i 1743, transendens af Hilbert i 1873).
Bach dør i 1750, så han kan næppe have været vidende om de forhold. Derfor halter vi videre med at inddele oktaven i kvadratrod 12-dele. Det er en approximation; men ret god. Skulle man forsøge at "re-temporere" klaveret ville jeg ikke kunne høre det alligevel.
Thomas
Thomas

Antal indlæg : 33999
Join date : 27/10/08

Tilbage til toppen Go down

Tilbage til toppen

- Lignende emner

 
Forumtilladelser:
Du kan ikke besvare indlæg i dette forum